CAPM modell: számítási képlet

2024 Szerző: Howard Calhoun | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-02 13:56

Bármilyen diverzifikált is egy befektetés, lehetetlen megszabadulni minden kockázattól. A befektetők megtérülést érdemelnek, hogy kompenzálják elfogadásukat. A Capital Asset Pricing Model (CAPM) segít kiszámítani a befektetési kockázatot és a befektetés várható megtérülését.

Sharpe ötletei

A CAPM értékelési modellt William Sharp közgazdász, majd később közgazdasági Nobel-díjas dolgozta ki, és vázolta 1970-ben megjelent Portfolio Theory and Capital Markets című könyvében. Elképzelése abból indul ki, hogy az egyéni befektetések kétféle kockázattal járnak:

1. Szisztematikus. Ezek olyan piaci kockázatok, amelyek nem diverzifikálhatók. Ilyenek például a kamatlábak, a recessziók és a háborúk.
2. Szisztematikus. Más néven specifikus. Egyedi részvényekre jellemzőek, és a befektetési portfólióban lévő értékpapírok számának növelésével diverzifikálhatók. Technikailag a tőzsdei bevételek olyan összetevőjét képviselik, amely nincs összefüggésben az általános piaci mozgásokkal.

A modern portfólióelmélet ezt mondjahogy a specifikus kockázat a diverzifikációval kiküszöbölhető. A probléma az, hogy még mindig nem oldja meg a szisztematikus kockázat problémáját. Még a tőzsdén lévő összes részvényből álló portfólió sem tudja megszüntetni. Ezért a tisztességes hozam kiszámításakor a szisztematikus kockázat bosszantja leginkább a befektetőket. Ezzel a módszerrel mérhető.

CAPM modell: formula

Sharpe felfedezte, hogy az egyes részvények vagy portfóliók hozamának meg kell egyeznie a tőkebevonás költségével. A CAPM-modell standard számítása leírja a kockázat és a várható hozam közötti kapcsolatot:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), ahol r_f a kockázatmentes árfolyam, β_a a béta az értékpapír értéke (kockázatának a kockázathoz viszonyított aránya a piac egészében), r_m – várható hozam, (r_m- r _{f) – csereprémium.}

A CAPM kiindulópontja a kockázatmentes kamatláb. Ez jellemzően a 10 éves államkötvények hozama. Ehhez járul még egy prémium, amelyet a befektetőknek fizetnek az általuk váll alt többletkockázatért. Ez a piac egészétől várható hozamból, mínusz a kockázatmentes hozamból áll. A kockázati prémiumot megszorozzák a Sharp által "béta"-nak nevezett tényezővel.

Kockázatmérés

A CAPM-modellben a kockázat egyetlen mérőszáma a β-index. A relatív volatilitást méri, vagyis azt, hogy egy adott részvény árfolyama mennyire ingadozik felfelé és lefelé.a tőzsde egészéhez képest. Ha pontosan a piacnak megfelelően mozog, akkor β_a =1. A β_{a=1,5-ös jegybank 15%-kal emelkedne, ha a a piac 10%-ot emelkedik, és 15%-ot esik, ha 10%-ot esik.}

A "Béta" kiszámítása az egyes napi részvényhozamok statisztikai elemzésével történik, összehasonlítva az azonos időszak napi piaci hozamaival. Fisher Black, Michael Jensen és Myron Scholes közgazdászok klasszikus, 1972-es, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests című tanulmányukban megerősítették a biztonsági portfóliók hozama és a β-indexeik közötti lineáris kapcsolatot. Tanulmányozták a részvényárfolyamok mozgását a New York-i tőzsdén 1931 és 1965 között.

A "béta" jelentése

A "Béta" azt az összeget jelzi, amelyet a befektetőknek további kockázatvállalásért kell kapniuk. Ha β=2, akkor a kockázatmentes ráta 3%, a piaci hozam 7%, a piac többlethozama 4% (7% - 3%). Ennek megfelelően a részvények többlethozama 8% (2 x 4%, a piaci hozam és a β-index szorzata), a teljes hozamigény pedig 11% (8% + 3%, többlethozam plusz a kockázat- ingyenes árfolyam).

Ez azt jelzi, hogy a kockázatos befektetéseknek a kockázatmentes ráta feletti prémiumot kell biztosítaniuk – ezt az összeget úgy számítjuk ki, hogy az értékpapírpiac prémiumát megszorozzuk a β-indexével. Más szóval, a modell egyes részeinek ismeretében teljesen lehetséges megbecsülni, hogy megfelel-ehogy a részvény jelenlegi árfolyama valószínűleg nyereséges lesz-e, vagyis nyereséges-e a befektetés vagy túl drága.

Mit jelent a CAPM?

Ez a modell nagyon egyszerű, és egyszerű eredményt ad. Szerinte a befektető csak azért fog többet keresni, ha egy részvényt vásárol, és nem, mert az kockázatosabb. Nem meglepő, hogy ez a modell uralja a modern pénzügyi elméletet. De tényleg működik?

Ez nem teljesen világos. A nagy buktató a "béta". Amikor Eugene Fama és Kenneth French professzorok megvizsgálták a részvények teljesítményét a New York-i Értéktőzsdén, az Egyesült Államok Értéktőzsdén és a NASDAQ-on 1963 és 1990 között, azt találták, hogy a β-indexek ilyen hosszú időszakon át tartó különbségei nem magyarázzák a részvények viselkedését. különböző értékpapírok. Nincs lineáris kapcsolat a béta és az egyedi részvényhozamok között rövid időn keresztül. Az eredmények arra utalnak, hogy a CAPM-modell hibás lehet.

Népszerű eszköz

Ennek ellenére a módszert még mindig széles körben alkalmazzák a befektetői közösségben. Bár nehéz megjósolni, hogy az egyes részvények hogyan reagálnak bizonyos piaci mozgásokra egy β-index alapján, a befektetők valószínűleg nyugodtan levonhatják azt a következtetést, hogy a magas béta értékkel rendelkező portfólió bármilyen irányban erősebben mozog, mint a piac, míg az alacsony értékkel rendelkező portfólió kevésbé ingadozik.

Ez különösen fontos a vezetők számáraalapok, mert lehet, hogy nem hajlandók (vagy nem engedik meg) pénzt visszatartani, ha úgy érzik, hogy a piac zuhanni fog. Ebben az esetben alacsony β-indexű részvényeket tarthatnak. A befektetők portfóliót építhetnek fel sajátos kockázati és hozamkövetelményeik szerint, és a β_a > 1 címen szeretnének vásárolni, amikor a piac felpörög, és β_{a < 1, amikor esik.}

Nem meglepő módon a CAPM ösztönözte az indexálás alkalmazásának növekedését egy adott piacot utánzó részvényportfóliók felépítésében a kockázat minimalizálására törekvők körében. Ez nagyrészt annak köszönhető, hogy a modell szerint magasabb kockázatvállalással magasabb hozamot érhet el, mint a piac egészében.

Tökéletlen, de helyes

A CAPM semmiképpen sem tökéletes elmélet. De a lelke igaz. Segít a befektetőknek meghatározni, hogy mekkora hozamot érdemelnek a pénzük kockáztatásáért.

A tőkepiaci elmélet előfeltételei

Az alapelmélet a következő feltevéseket tartalmazza:

• Minden befektető eredendően kockázatkerülő.
• Ugyanannyi idejük van az információk kiértékelésére.
• Kockázatmentes hozam mellett korlátlan tőke kölcsönözhető.
• A befektetések korlátlan számú, korlátlan méretű részre oszthatók.
• Nincs adó, infláció és működésköltségek.

Ezen feltételezések miatt a befektetők minimális kockázatú és maximális hozamú portfóliókat választanak.

Ezeket a feltételezéseket kezdettől fogva irreálisnak tekintették. Hogyan lehet ennek az elméletnek a következtetéseinek bármi értelme is ilyen premisszák mellett? Bár önmagukban könnyen félrevezető eredményeket okozhatnak, a modell megvalósítása is nehéz feladatnak bizonyult.

A CAPM kritikája

1977-ben Imbarin Bujang és Annoir Nassir tanulmánya lyukat ütött az elméleten. A közgazdászok a nettó jövedelem/ár arány szerint rendezték a részvényeket. Az eredmények szerint a magasabb hozamhányados papírok nagyobb hozamot produkáltak, mint amennyit a CAPM-modell előre jelzett. Egy másik bizonyíték az elmélet ellen érkezett néhány évvel később (köztük Rolf Banz 1981-es munkája), amikor felfedezték az úgynevezett mérethatást. A tanulmány megállapította, hogy a kis kapitalizációjú részvények jobban teljesítettek, mint a CAPM előre jelzett.

További számítások is készültek, amelyek közös témája az volt, hogy az elemzők által oly gondosan figyelemmel kísért pénzügyi adatok valóban tartalmaznak bizonyos előretekintő információkat, amelyeket a β-index nem rögzít teljesen. Végtére is, egy részvény ára csak a jövőbeli pénzáramlások jelenértéke, bevétel formájában.

Lehetséges magyarázatok

Akkor miért, mivel sok tanulmány támadA CAPM érvényessége, a módszert még mindig széles körben használják, tanulmányozzák és elfogadják világszerte? Az egyik lehetséges magyarázat megtalálható Peter Chang, Herb Johnson és Michael Schill 2004-es tanulmányában, amely az 1995-ös Pham és a francia CAPM modell használatát elemezte. Azt találták, hogy az alacsony ár/könyv arányú részvények általában olyan cégek tulajdonában vannak, amelyek az utóbbi időben nem teljesítettek túl jól, és átmenetileg népszerűtlenek és olcsók lehetnek. Másrészt a piacinál magasabb arányú vállalatok átmenetileg túlértékelhetők lehetnek, mivel növekedési szakaszban vannak.

A cégek ár/könyv szerinti érték vagy nyereség/nyereség szerinti rendezése szubjektív befektetői reakciókat mutat fel, amelyek felfutások idején nagyon jók, visszaesések idején pedig túlságosan negatívak.

A befektetők hajlamosak túlbecsülni a múltbeli teljesítményt, ami a magas ár/nyereség arányú (emelkedő) részvényeket magas árakra, az alacsony (olcsó) cégeket pedig túl alacsonyra vezeti. A ciklus befejeztével az eredmények gyakran magasabb hozamot mutatnak az olcsó részvényeknél, és alacsonyabb hozamot az emelkedő részvényeknél.

Cserekísérletek

Erőfeszítéseket tettek egy jobb értékelési módszer létrehozására. Merton 1973-as Intertemporal Financial Asset Value Model (ICAPM) például a CAPM kiterjesztése. Megkülönbözteti a tőkebefektetés céljának kialakításához szükséges egyéb előfeltételek felhasználását. A CAPM-nél a befektetőket csak az érdekliportfóliójuk vagyonát a jelenlegi időszak végén. Az ICAPM-nél nemcsak az ismétlődő hozamok érdeklik őket, hanem a nyereség felhasználásának vagy befektetésének képessége is.

A portfólió kiválasztásakor (t1) az ICAPM-befektetők azt tanulmányozzák, hogy a t időpontban lévő vagyonukat hogyan befolyásolhatják olyan változók, mint a bevételek, a fogyasztói árak és a portfólió lehetőségeinek jellege. Bár az ICAPM jó kísérlet volt a CAPM hiányosságainak orvoslására, ennek is megvoltak a maga korlátai.

Túl valószerűtlen

Bár a CAPM-modell még mindig az egyik legszélesebb körben tanulmányozott és elfogadott, premisszióit kezdettől fogva kritizálták, mivel túl irreálisak a valós befektetők számára. A módszerrel időről időre empirikus vizsgálatokat végeznek.

Az olyan tényezők, mint a méret, a különböző arányok és az ár lendülete egyértelműen jelzik a minta tökéletlenségét. Túl sok egyéb eszközosztályt figyelmen kívül hagy ahhoz, hogy életképes megoldásnak lehessen tekinteni.

Furcsa, hogy annyi kutatás folyik a CAPM-modell, mint a piaci árképzés standard elméletének megcáfolása érdekében, és úgy tűnik, ma már senki sem támogatja a Nobel-díjjal kitüntetett modellt.